martes, 7 de abril de 2009

concepto de producto notable y factorizaciòn


Productos notables y factorización
Al realizar simplificaciones y operaciones con polinomios, a menudo es deseable escribir un polinomio como el producto de polinomios más pequeños. Si se realiza lo anterior, los polinomios que se multiplican se llaman factores del polinomio original.
Productos notables
Los productos notables son multiplicaciones que se presentan en repetidas ocasiones en el desarrollo del álgebra. El hecho de aprenderlos tiene como fin el ahorro de tiempo en las multiplicaciones y que sirvan como una introducción a la factorización.
Recordemos entonces los productos notables más importantes.
1. Binomio al cuadrado.
(Cuadrado del primer término, más dobleproducto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.)
2. Producto de binomios conjugados.
(El producto de dos binomios conjugados esigual a la diferencia de los cuadrados de los términos.)
3. Producto de binomios con un término común.
(x+a)(x+b) = x + (a+b)x + ab
(Cuadrado del término común, suma de los términos no comunes por el término común, producto de los términos no comunes.)
Factorización
Se conoce como factorizar al proceso de reescribir un polinomio como un producto de otros polinomios. A los polinomios que se multiplican se les llama factores del polinomio original.
En realidad, el proceso de factorizar puede generalizarse a cualquier expresión algebraica (;
En general, todas las expresiones que al multiplicarse arrojan como resultado la expresión que se está factorizando se llaman factores de la expresión a factorizar.
En esta unidad sólo nos encargaremos de factorizar polinomios. Así, como (x+3)(x+5) = x2+8x+15, decimos que (x+3) y (x+5) son factores del polinomio (x2+8x+5).
Decimos que un polinomio es irreducible (no factorizable), o primo, si no se puede expresar como el producto de dos polinomios.
Un polinomio, con coeficientes reales, es factorizable si se puede expresar como el producto de dos polinomios, cada uno de ellos de grado mayor o igual a cero.
Por ejemplo:
.
La factorización es uno de los procesos más utilizados en el álgebra y en muchas ramas más de las matemáticas, por lo que te recomendamos que pongas especial atención en esta unidad.
Analicemos los principales casos de factorización:
Factor común.
Si todos y cada uno de los términos de un polinomio tienen como factor el mismo término algebraicos, entonces a éste se le llama factor común del polinomio.
Para obtener el factor común de un polinomio, debemos encontrar el máximo común divisor de los términos del polinomio.
La manera más sencilla de encontrar el máximo común divisor monomio de los términos de un polinomio es la siguiente:
1) Obtén el M.C.D. de los coeficientes numéricos.2) Obtén el M.C.D. de las variables.
El M.C.D. de las variables es la expresión algebraica común a los términos del polinomio y está formado por las variables comunes con menor exponente.
Ejemplos de M.C.D. monomio.
Hallar el M.C.D. monomio de los siguientes polinomios:
Polinomio
M.C.D. de loscoeficientes

M.C.D. de las variables

M.C.D. monomio

Una vez que hemos aprendido a obtener el M.C.D. monomio de un polinomio, ya podemos encontrar el factor común de un polinomio.
El factor común de un polinomio es el M.C.D. algebraico del polinomio y el factor restante se encuentra dividiendo cada uno de los términos del polinomio original entre el factor común encontrado.
Ejemplos:

El producto de los factores es elpolinomio original
M.C.D. algebraico del polinomio
Factorización de un signo
Mediante la obtención del factor común, es posible factorizar un signo (positivo o negativo) de una expresión algebraica.
Ejemplos:
Factor común polinomio
En algunas expresiones algebraicas, hay factores comunes que ya no son monomios, sin embargo el procedimiento de factorización es el mismo.

La diferencia que existe entre PRODUCTO NOTABLE y FACTORIZACION es que cada uno de ellos se resuelve por diferentes formas,por lo menos en producto notable el resultado se puede hallar por solo inspeccion y se reconocen facilmente.En cambio en factorizacion es una descomposicion de un objeto en una lista de objetos mas pequeños (factores) que al multiplicarlos resultara el original,por tal motivo diria que en la factorizacion es mas dificil obtener un resultado solamente inspeccionados

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